30 | 07 | 2014
3.1 Semejanzas y diferencias Imprimir E-mail
Revista - 01
Lunes, 07 de Septiembre de 2009 15:48

Para ver esta página recomendamos utilizar Mozilla Firefox

Semejanzas y diferencias[1]

Hans Lufar Infante[2]

El modelo

Un modelo en ciencias es, en el fondo, una abstracción obtenida de la comparación que hacemos entre un ente matemático y la realidad. La comparación facilita una comprensión del mundo, a través de la explicación generalmente sencilla que nos brinda el modelo.

La construcción de modelos (representaciones) es una respuesta profunda e instintiva del hombre para captar el mundo, todos fabricamos modelos de muchas clases en todo momento. Los niños hacen modelos del mundo físico y técnico que conocen, construyendo y reconstruyendo con materiales diversos; también modelan el mundo social que les rodea y se ‘auto-enseñan’ a entenderlo jugando. Los adolescentes pasan horas armados de paciencia, construyendo modelos funcionales, de diversos materiales como: madera, papel o cuerdas. Y es precisamente entonces, con estos tipos de actividades además de otros, que aparece la vocación científica. De igual manera, en la vida adulta la gente realiza modelos constantemente, aunque a menudo no sean obvios de inmediato. Aquí los científicos son una excepción, porque realizan modelos con seriedad formal y deliberada como instrumentos profesionales.

Cuando compramos contrastamos, es decir, buscamos semejanzas y diferencias, calidad, precio, diseño, etc. en otras palabras realizamos la investigación similar a la de la ciencia y basada en la observación y comparación de los hechos, teniendo la teoría como fundamento para contrastar. También la adaptación del niño al mundo social se fundamenta en las comparaciones, por ejemplo, alguien con uniforme verde sería un policía o si tiene bata blanca es un médico, etc. este proceso lo continuamos en la vida adulta pero de modo más refinado en los detalles. Es notable que a las generalizaciones hechas de este modo más refinado en los detalles. Es notable que a las generalizaciones hechas de este modo se llega mediante un razonamiento falso, pero en los casos en que conducen a una conclusión válida (casos excepcionales), se tiene la tendencia a creer que el razonamiento es verdadero. Aunque el razonamiento haya cumplido un proceso incorrecto, bien vale el ejercicio: se ha dado un paso en la dirección correcta. La lógica de los procesos que valida o no al mismo tiempo y la experiencia, aunado a la interacción con los demás, lo cual permite la construcción y contrastación del pensamiento con el de otras personas.

Un salto imaginario     

La revolución científica se inició en 1543, cuando se publicó el primer ejemplar impreso del libro De Revolutionibus de Copérnico. En este libro se sostenía la tesis de la Tierra moviéndose alrededor del Sol. Menos de cien años después, Kepler publicó (entre 1609 y 1619) las tres leyes que expresan el movimiento de los planetas. Kepler dice, por ejemplo, que los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de los ejes mayores de las órbitas. ¿Habrá alguien capaz de creer que esta ley fue obtenida simplemente gracias al registro y cálculo de un suficiente número de datos? El científico que lo crea está ordenado a una idea estéril, con las mismas probabilidades de hacer un descubrimiento científico como las que tiene un computador.

Copérnico y Kepler no pensaban así y los científicos actuales tampoco. Los científicos buscan relaciones de semejanza y diferencia entre lo conocido, su experiencia, y los hechos –modelo valida o no la semejanza hecha. Copérnico descubrió que las órbitas de los planetas presentarían un aspecto más sencillo si se contemplaran desde el Sol[3]. Pero el primer atisbo de esto no lo halló mediante cálculos rutinarios. Su primer paso fue un salto imaginario. Se elevó de la Tierra para situarse con espíritu audaz y especulativo en el Sol.

La ciencia descubre el orden y el significado de nuestras experiencias y lo hace de modo muy distinto[4]. Lo hace como lo hizo Newton según la historia que él mismo contó en su ancianidad y de la que los libros dan una versión caricaturesca. En 1655 estaba un día sentado en el jardín de la casa materna y vio caer una manzana. Lo que llamó la atención a Newton no fue la idea de que la fuerza de gravedad de la Tierra había atraído a la manzana. Fue más allá, la gravedad podría llegar hasta la luna y bien pudiera ser lo que la mantuviera en órbita[5].

El descubrimiento surge de la comparación. Se da una semejanza entre dos apariencias no semejantes. Newton descubrió en la manzana y en la Luna dos expresiones de un solo concepto, el de la gravitación. El concepto y la unidad son, en este sentido, creación libérrima suya. El progreso de la Ciencia estriba en el descubrimiento, paso a paso, de un nuevo orden que da unidad a lo que por mucho tiempo pareció disímil.[6]

Al parecer, la mente humana construye primero las formas de modo independiente, para luego hallarlas en las cosas. El conocimiento no surge solamente de la experiencia, sino también de la comparación de las invenciones del intelecto con los hechos observados.

La ciencia y sus metáforas  

Como en el mundo todo es semejante y diferente al mismo tiempo, es posible construir una morfología de los fenómenos. Este ejercicio permite el fortalecimiento tanto de la imaginación, porque la creatividad es indispensable para hallar semejanzas en conjuntos de eventos disímiles; la argumentación, porque se hace necesaria cuando hay que sustentar las razones para el uso de tal analogía.

Los científicos emplean la formulación de modelos en muchos sentidos que se superponen. Pero en ciencia siempre se da a entender que el modelo hace a un lado los detalles triviales y se concentra en las características centrales, útiles y trascendentales de lo modelado. Es decir, un modelo es una abstracción exprofeso y, a menudos, radical; asimismo debe contener sólo aquellos elementos de la realidad que son indispensables para la resolución del problema.

En este sentido, el trabajo de la ciencia es buscar un orden en la naturaleza, una forma de exploración es hallar semejanzas y diferencias. La ciencia es una búsqueda encaminada a descubrir la unidad en la variedad de la naturaleza, o mejor, la variedad de nuestra experiencia. El mundo que conoce y explora la mente humana no puede sobrevivir si se le vacía de pensamiento y éste no puede sobrevivir sin conceptos simbólicos. Asimismo, el símbolo y la metáfora son tan necesarios a la ciencia como la poesía, y es así porque el orden no se muestra por sí solo, cuando cabe decir que tal orden existe y no se descubre con tan solo mirar. No hay forma de mostrar este orden con el dedo, es necesario descubrirlo y construirlo más precisamente. Lo que vemos tal como lo vemos no es más que desorden y para conocer no basta ver las cosas, es necesario ver las relaciones que guardan esas cosas entre sí con otras. ¿Pero cuál es el enfoque con el que el científico procura comprender la naturaleza? Para el hombre común este interrogante seguramente suena vacuo, pues para él probablemente la ciencia no es más que una gran compilación de hechos.

Un modelo es un ensayo de la realidad. Jugando con modelos, el niño practica a encontrarse con el mundo. Construyendo modelos, el científico reduce un objeto un sistema o una teoría a una forma manejable. El hombre común también hace modelos con los que interpreta el mundo cotidiano, haciéndolo comprensible para sí. El modelado por serio que sea, contiene en sí mismo cierto elemento de juego. Juego y seriedad: su fusión genera la energía que el hombre aprovecha para tejer redes de significaciones, que le brindan la posibilidad de construir por sí mismo conocimiento. En este sentido, el Mundo es la recreación de un ambiente apropiado para la comparación y el ejercicio del pensamiento de hallar semejanzas y diferencias. Este ejercicio conduce al modelado objetivo primordial de la ciencia, como una herramienta poderosa empleada por los científicos en su trabajo cotidiano.

En el recuadro aparece un ejemplo particular de la aplicación de este método en la enseñanza de la física. El objetivo es entonces, buscar un núcleo temático que permita la interacción sujeto-objeto. Esto permite realizar viajes, donde coexisten la semejanza y la diferencia entre el núcleo y el resto del universo, puesto que se trabaja de múltiples formas sobre el concepto o fenómeno y además permite diversas aproximaciones y representaciones.  

A manera de ejemplo

En los talleres de Formación de Docentes en el área de física realizados por el programa Re-Creo[7] en 1996, utilizamos como método de trabajo las semejanzas y las diferencias entre varias situaciones físicas específicas. Éstas poseen riqueza aún en su aparente simplicidad, agilidad para la presentación de los temas y favorecen la comunicación, con ganancias adicionales: discusiones tolerantes y argumentadas y uso recursivo de conocimientos previos. Este método permitió trabajar sobre deficiencias como por ejemplo englobar los conocimientos que comúnmente son manejados como no relacionados y otras no menos interesantes que surgen en las discusiones. 

Una actividad realizada en el marco de estos talleres, se desarrolló así: Se hizo una presentación del asunto que se iba a discutir. Tenemos un plano inclinado y sobre él una masa (figura 1) y una cuerda con una masa (figura 2). La propuesta es hallar las semejanzas y las diferencias que se presentan entre estos dos sistemas. Luego de una breve discusión aclaramos que en las ecuaciones de movimiento podemos ver cómo se comporta el sistema al cual pertenecen, es decir el tipo de moviendo que presentan (trayectorias, etc.). Planteamos, entonces, las ecuaciones de movimiento de los sistemas presentan. Ecuaciones surgidas del taller y que aparecen en la parte inferior de cada uno de los diagramas.

Figura 1 y 2

Si borramos los diagramas y preguntamos qué observaría en las ecuaciones alguien que no sabe lo que hemos hecho. ¿Tal vez que las ecuaciones pertenecen al mismo sistema físico? ¿Por qué no se ve la diferencia? ¿Están correctamente escritas las ecuaciones o se ha olvidado alguna suposición implícita en los planteamientos?…

Analizando el sistema péndulo: este tiene una fuerza restauradora. ¿Cómo se ve representada esta fuerza en las ecuaciones?

El simple hecho de poner el signo transforma la ecuación en una conocida como armónica, con solución en términos de seno o coseno. En el original el sistema no oscila según la ecuación es exponencial.

Si tomamos las ecuaciones 2 y 2’ vemos que son iguales, teniendo en cuenta que T y N son variables a las que es posible cambiar el nombre arbitrariamente (por ejemplo ambas T ó N). Encontramos que el sistema plano inclinado toda la ecuación tiene términos constantes a diferencia de la ecuación del péndulo.

¿Qué hemos olvidado? Realizamos el procedimiento de escribir mecánicamente las ecuaciones por ser un sistema conocido. Pero, tal vez, pasamos algo por alto…

Se obtiene claridad meridiana cuando podemos diferenciar perfectamente en las ecuaciones un movimiento en línea recta de un objeto en una trayectoria curvilínea. Hemos pasado la aproximación de ángulo pequeño. Sin esta aproximación, el movimiento de un péndulo es un segmento de circunferencia. Hace falta el término que indica o describe esta trayectoria.

Ecuación

Retomando el sistema péndulo (figura 2) supimos de inmediato cómo es el movimiento que descubrirá. Un segmento de circunferencia

Nos cuestionamos en ese momento: si desaparece abruptamente la masa ¿Qué sucede? ¿Hacia donde se moverá? ¿Será posible este sistema en una situación real?

dibujo

al abordar el sistema péndulo con el único fin de recordar la visón newtoniana del mundo, consideramos que la cuerda que tiene longitud l, es inextensible y no posee masa, esta se halla concentrada en un punto, y aunque dibujemos una bolita lo que realmente sabemos es que no tiene dimensiones espaciales. Con la discusión se ve que la semejanza “se alcanza” cuando consideremos un objeto de mas muy grande y dimensiones espaciales comparativamente pequeñas, junto con una cuerda casi inextensible, es decir, con un coeficiente elástico muy pequeño, y de masa despreciable al ser comparada con la del objeto.

La pregunta que surge de la discusión es: ¿Cómo resolvemos un sistema como el que aparece en la figura 3? Nótese que el resorte –sin masa y de constante elástica k- ejerce una fuerza que actúa sobre

La cuerda del péndulo –de longitud l inextensible y sin masa-. Ya que la segunda ley de Newton establece F= ma, o sea, la fuerza actúa siempre sobre una masa. ¿Hay una violación a la segunda ley de Newton? ¿Cómo podemos solucionar este inconveniente?

Grafica Figura 3

La introducción de la rigidez salva el impasse, ya que podemos, entonces solucionar utilizando los torques. Pero éstos actúan sobre una varilla infinitamente rígida y que no tiene masa… Esto parece un círculo vicioso tal vez por algunas de estas circunstancias, aquí hechas explícitas, es difícil para nuestros estudiantes concebir relación alguna entre las formulaciones teóricas y el mundo real.

Se nota lo importante que es tener una visión amplia de los fenómenos y solidez en la teoría, para conducir acertadamente las discusiones englobando lo expuesto, sobre todo para preguntar y contrapreguntar convenientemente, es decir, con rapidez y pertinencia.

Muchos otros tópicos y discusiones se desarrollaron durante los talleres. El propósito es mostrar –con sólo uno de ellos y sin presentar toda la discusión –la agilidad, riqueza, el poder de hilar los conceptos con las situaciones concretas, la argumentación como un ejercicio meramente intelectual tanto como de socialización.


[1] Esta conceptualización fue utilizada como forma pedagógica por Julián Betancourt, y ha servido como base para estructurar las exposiciones del Museo de la Ciencia y el Juego.

[2] Físico, pertenece a la Sección de Divulgación del Museo de la Ciencia y el Juego.

[3] La mente de Kleper estaba también atestada de imágenes, quería hallar una relación entre las velocidades de los planetas y los intervalos musicales. Intento acoplar los cinco sólidos regulares en sus órbitas. Tales analogías no produjeron resultados, y han sido ya olvidadas. Sin embargo, fueron y siguen siendo el fundamento en que se basa toda mente creadora. Kepler buscó sus leyes a través de metáforas, emprendió una búsqueda mística de semejanzas con sus conocimientos en los más extraños rincones de la naturaleza. Para nosotros resulta un tanto rebuscadas las analogías mediante las cuales Kepler prestaba oído al movimiento de los planetas en la música de las esferas. Sin embargo, ¿son acaso más rebuscadas que el temerario salto mediante el cual Bohr y Rutherford, en nuestro siglo, encontraron un modelo del átomo nada menos que en el sistema planetario?

[4] “No es el ojo el que hace ver al hombre, sino es el hombre el que hace que el ojo vea”, Paracelso.

[5] Inmediatamente calculó la fuerza de atracción de la Tierra, que sería adecuada para retener a la luna y la comparó con la fuerza de gravedad a la altura del árbol. Concordaron, Newton dice lacónicamente “descubrí que las fuerzas eran muy similares”, la semejanza y la aproximación van siempre juntas ya que ninguna semejanza es exacta.  

[6] Cambiar de nivel de abstracción es hacer teoría comprensiva, por esta razón quizá millones de seres humanos vieron caer manzanas, pero sólo Newton fue capaz de relacionar este suceso con un conjunto de conceptos previa y simultáneamente elaborados por su mente y acumulados, gracias a otras elaboraciones de antecesores suyos igual de lúcidos.

[7] En estas secciones es común encontrar referencias directas a las ciencias presentando la naturaleza y el cuerpo